Abgegriffene Buchseiten bringen ihn auf ein phänomenales Gesetz – Frank Benford

Ein Buch durchblättern. 1881 macht es einer so aufmerksam, dass ihm ein seltsames Phänomen auffällt. Dem Wissenschaftler Simon Newcomb fällt beim Durchblättern von Logarithmentafeln auf, dass einige Seiten stärker abgenutzt sind als andere. Es sind jene Seiten, in denen Tabellen mit Ziffern vorkommen, die mit der 1 beginnen. Sein Aufsatz erregt kaum Aufmerksamkeit. Viele Jahre später geht ein anderer in eine Bibliothek. Ihm fällt es auch auf, Frank Benford, Physiker. Er schaut nochmal genau hin, entwickelt die Idee weiter und setzt sie um. Am Ende sind es 20 229 Datensätze, die er überprüft. 1938 veröffentlichte Benford seine Entdeckung und eine Formel. Benford nennt es das Gesetz der anomalen Zahlen, später „Benfords Gesetz“ genannt. Es bezaubert Zahlenforscher bis heute. Benfords Gesetz trifft nicht nur bei Flusslängen, sondern auch bei Auflagen von Zeitungen, Einwohnerzahlen von Städten, Halbwertszeiten radioaktiver Isotope usw. zu.
Es besagt: Von 100 Zahlen, die uns im Alltag begegnen, beginnen im Schnitt 30 mit einer eins, 18 mit einer zwei, nur 13 mit einer drei sowie nur ganze fünf mit einer neun. Und dabei ist es so ziemlich egal, um welche Zahlen es sich handelt – ob um Einwohnerzahlen, Aktienkurse oder den Zahlen-Mix in Zeitungen.
Du kannst es testen, indem du eine beliebige Seite einer beliebigen Zeitung aufschlägst und dann in irgendeinem Artikel jeweils die erste Ziffer aller dort auftauchenden Zahlen notierst. Die eins wird stark überrepräsentiert sein. Das Benford-Gesetz ist inzwischen auch mathematisch bewiesen. Es hat enorme Auswirkungen, da die allermeisten Datensätze, zum Beispiel auch Finanzdaten und Wahlergebnisse, ihm gehorchen. Die Einwohnerzahlen der 3141 US-Bezirke, die Größe der Dateien auf einer beliebigen Computerfestplatte, die Anzahl der Aktien, die täglich an der New Yorker Börse umgesetzt werden…
Mit dem Benford-Gesetz lassen sich Daten auf Manipulation prüfen. Das nutzen auch Finanzämter und Wirtschaftsprüfer. Finanzdaten, die beim Benford-Check durchfallen, sind verdächtig. Es konnte damit zum Beispiel bewiesen werden, dass manche Entwicklungsländer in der Vergangenheit systematisch ihre Wirtschaftsdaten gefälscht haben. Ebenso können Wahlergebnisse auf Wahlfälschung untersucht werden. Echte Daten sind Benford-artig, gefälschte sind es in der Regel nicht. Leute, die an echten Zahlen herumfummeln, um sich Vorteile zu verschaffen, versuchen ihre Fälschungen in der Mitte zu verstecken, als bei Anfangsziffern fünf und sechs. Das bringt das Gefüge der Ziffern insgesamt durcheinander. Wer Benford kennt, merkt das.
Nur was es nützt, das zu wissen, war lange fraglich- ­ bis der US-Wissenschaftler Mark Nigrini entdeckte, daß auch die Zahlen in Steuererklärungen dem seltsamen Gesetz folgen. Jedenfalls, wenn sie nicht gefälscht sind. Er analysiert Steuererklärungen. Tatsächlich: Fast jeder dritte Betrag fing mit einer Eins an. Nigrini witterte einen eleganten Trick, Betrügern auf die Schliche zu kommen: Wer betrügt, denkt sich irgendwelche Zahlen aus, und für ausgedachte Zahlen gilt Benfords Gesetz nicht. Nigrini entwickelt eine Software, die Abweichungen von Benfords Gesetz aufspürt.
Heute spricht man -zu Ehren des Erstentdeckers- auch vom Newcomb-Benfords Law.

Quellen: Spektrum.de /kolumne/benfordsches-gesetz-die-uebermaechtige-eins, Autorin: Manon Bischoff, // Deutschlandfunk: Christian Hesse im Gespräch mit Ralf Krauter, 15.03.2019